Почему имя базы данных меняется?

VestaCP автоматически добавляет префикс пользователя к имени базы.

Где управлять базой данных?

Через phpMyAdmin в разделе DB.

Да, в рамках доступных лимитов аккаунта.

В панели управления VestaCP можно создать базу данных для сайта.
Для этого войдите в панель управления VestaCP:

Перейдите в раздел DB:

Нажмите Добавить БД:

Заполните поля создания базы данных:

Обратите внимание: имя базы данных и пользователя будет автоматически дополнено префиксом аккаунта.

Нажмите Добавить:

После этого появится сообщение об успешном создании базы данных:

Для управления базой данных можно перейти в phpMyAdmin через раздел DB: